GRAFİKLERİN VE TABLOLARIN YORUMLANMASI

Grafik Nedir?
İstatistik bilim dalında çeşitli yöntemlerle elde edilen sonuçların çizgi ve şekillerle ifade edilmesine grafik denir.
Grafikler günlük hayatta sıkça kullanılır. Bilgilerin daha kolay anlaşılmasını ve daha çabuk yorumlanabilmesini sağlar.
Elde edilen bilgileri grafiklerle göstermek, sonuçların daha anlaşılır olmasına yardımcı olur.

Grafiklerin Hazırlanması
İstatistik (sayımlama), belirli bir amaca yönelik veriler toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, örneklerden elde edilen sonuçları genelleme, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma ve gözlem ilkelerini kapsayan bilime denir.
İstatistik, bilimsel yöntemler kullanarak elde ettiği bilgileri matematiğe uygular. Böylelikle bazı sonuçlara varır. Varılan sonuçların sağlıklı ve güvenilir olabilmesi için, elde edilen bilgilerin düzenli, iyi toplanmış ve herhangi bir etki altında kalınmadan yapılmış olması gerekir.
Grafiklerin hazırlanmasında kullanılan yöntemler şunlardır:

1. Anket
Herhangi bir konu üzerinde yapılacak araştırmada , o konuyla ilgili amaca uygun, tarafsız, açık ve anlaşılır soruların ilgili kişilere sorulması ve alınan yanıtlardan yola çıkılarak bir sonuç elde etmek adına yapılan işleme anketdenir.

2. Ratgele seçme
Araştırmacılar tarafından hazırlanan sorular sadece belirli bir çevreden değil birçok çevreden rastgele seçilen kişilere yanıtlandırılarak değerlendirilir. Bu şekilde yapılan bilgi toplama yöntemine rastgele seçme denir.

3. Örnekleme
Yapılan araştırmalarda, yapıldığı birimlerin hepsini incelemeye olanak yoksa, birimlerden örneklem seçilir. Örneklem seçilerek yapılan bilgi toplama işlemine örnekleme denir.
Bu yöntem genelde tarım alanında kullanılır. Tarım ürünlerinin kalitesini belirlemek için üretilen tüm ürünü incelemek mümkün değildir. Bu nedenle özel araçlar tüm ürünün kalitesini belirler. Bu yönteme örnekleme denir.

Gerekli bilgiler toplandıktan ve toplanan istatistik bilgilerin özeti yapıldıktan sonra, bilgilerin toplu olarak görülebilmesi ve kolay anlaşılıp yorumlanabilmesi için grafikler kullanılır.

Grafik Çeşitleri

• Şekil/Resim grafiği
• Çizgi grafiği
• Sütun grafiği
• Daire grafiği

1. Şekil/Resim Grafiği
Bu tür grafikte sayılar, resim veya şekillerle gösterilir. Grafiğin alt köşesinde bir şeklin veya bir resmin kaç sayı karşılığı olduğu belirtilir. Yarım şekil o sayının yarısı, çeyrek şekil o sayının dörtte biri için kullanılır.

2. Çizgi Grafiği
Araştırmalar sonucu elde edilen bilgilerin çizgi ile ifade edilerek gösterilmesineçizgi grafiği denir.
Çok yönlü kullanma imkanı olduğu için en çok kullanılan grafiktir. Hastanelerde, hastaların günlük vücut sıcaklıkları genellikle bu tür grafiklerle gösterilir. Bir dikey ve bir yatay çizgi çizilerek bunlar eşit aralıklarla bölünür.

Aşağıdaki grafikte bir bisikletlinin her dakikanın sonunda aldığı yol gösterilmiştir. Grafiğe bakarak bisikletlinin hangi dakikalar arasında ne kadar yol aldığı bulunabilir. Örneğin 3 ve 4 dakikalar arasında bisikletli 1250 metreden 1750 metreye ulaşarak 500 metre yol almıştır.

Tablo

Grafik

 

3. Sütun Grafiği
Toplanan bilgilerin sütun şeklindeki grafik ile gösterilmesine sütun grafiği denir.
Bu tip grafikte gösterilmek istenen değerler sütun veya çubuklarla ifade edilir. Çizgi grafiğinde olduğu gibi dikey ve yatay çizgiler çizilir ve eşit aralıklara bölünür. Karşılaştırılacak değerler bu aralıklar üzerinde işaretlenir. Aynı genişlikte sütunlar bu işaretlere kadar uzatılır.

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir yerin bir yıllık yağış miktarı gösterilmiştir.

 
4. Daire Grafiği
Toplanan bilgilerin amaca uygun, çizilen dairenin dilimlere ayrılarak gösterilmesine daire grafiği denir. 
Bir bütünün ayrılan çeşitli parçalarını ifade etmek için daire grafiği kullanılır. Çizilen bir daire üzerinde amaca uygun biçimde verileri yüzdelerine göre çeşitli parçalara ayırarak, daire grafiği yapılır.
Aşağıdaki daire grafiğinde bir ailenin      aylık gider dağılımı gösterilmiştir.

GRAF K Ç Z M  VE UYGULAMALARI

Bu bölümde iktisatta kullanılan farklı türde grafiklerin çizimi ve kullanımını incelenecektir. Kullanıẟlı grafikler örneklerle gösterilecek bir değiẟkenin bir baẟkasına etkisi hesaplamaya çalıẟılacaktır.

1. Verinin Grafikle Gösterilmesi

Grafikler miktarı uzaklık olarak gösterirler. ekil 1, bunun için verilmiẟ iyi bir örnektir. ekil 1’de ısı santigrat cinsinden bir ölçekte u-zaklık ẟeklinde ölçülmüẟtür. Soldan sağa doğru hareketler ısının artıẟını, sağdan sola doğru hareketler ise düẟüẟünü belirtilmektedir. Sıfırın sağın-daki sayılar pozitif ısıyı, solundakiler de negatif ısıyı ifade etmektedirler.

 32° C

–50			–40			–30		–20		–10		0	10	20		30	40		50
							NEGAT F							POZ T F
a)		Isı
			–4							–1		0	1	2		3		4	5
	–5					–3		–2

b) Deniz Seviyesine Yükseklik (bin metre)

ekil 1. Grafikle Gösterim

Bütün grafiklerde miktarı uzaklık olarak gösteren ölçekler vardır. Burada ısı ölçümü bu tip ölçeklerle yapılmıẟtır. Sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solunda-kiler negatiftir. kinci ölçeğimizde, bin metreyle ölçülmüẟ yükseklik örneği ve-rilmektedir. Sıfır deniz seviyesini belirtmektedir. Sağa hareketler deniz seviye-sinin üstüne çıkıẟı, sola hareketler ise deniz seviyesinin altına iniẟi, yani deni-zin derinliğini belirtmektedir.

Tek değiẟkenli grafikler genellikle pek bir ẟey ifade etmezler. Eğer iki değiẟken arasındaki iliẟkiyi göstermek amacıyla kullanılıyorsa grafikler daha anlamlı ve güçlü olurlar.

2

1.1.  ki Değiẟkenli Grafikler

YÜKSEKL K

(Bin Metre)                c

4

OR J N                 3                                   10 º C

4000 metre

2

–40        –30     –20    –10     0       10     20      30       40       50 ISI(ºc)

–1

–2

–3

ẞekil 2.  ki Değiẟkenli Grafik

ki değiẟken arasındaki iliẟki iki eksenin birbirine dik çizgi ẟeklinde grafik ile

gösterilir. Yükseklik y–ekseninde, ısı x–ekseninde belirtilmiẟtir. c noktası 4000

metredeki 10º C ısıyı gösteren noktadır.

ki değiẟkenli grafik oluẟturmak için, iki tane ölçeği birbirine iliẟ-kilendirmemiz gerekmektedir. Isı ve yüksekliği kullanarak bu iẟleme baẟlayalım. Isıyı aynı yönde yüksekliği dikey pozisyona çevirelim. Isıda bir değiẟiklik yoktur, ancak deniz seviyesinden yükseklik artık dikey pozisyonda yer alacaktır.

ẞekil 2’deki iki ölçek eksenler olarak adlandırılır. Dikey çizgi y– ekseni, yatay çizgi ise x–eksenidir. x ve y harfleri ile gösterilir. Her ek-senin birbirlerini kesen bir sıfır noktası vardır ve orijin olarak adlandırı-lır.

3

“c” noktasına çizilen doğrular koordinatlar olarak adlandırılır.

Koordinat eksenden bir noktaya doğru çizilmiẟ dik çizgidir. c nokta-sından x eksenine giden doğruya x–koordinatı, c noktasından y–eksenine giden doğruya y–koordinatı denir.

1.1.1. Serpilme Diyagramı

ktisatçılar grafikleri iki iktisadi değiẟkenin arasındaki iliẟkiyi açıklamak için kullanırlar. Bu amaçla kullanılan en önemli grafik türü serpilme (scatter) diyagramıdır. Serpilme diyagramı bir iktisadi değiẟ-kenin değerini bir diğeriyle ortaklaẟa grafik üzerinde göstermektedir. x– ekseninde bir, y–ekseninde diğer değiẟkeni ölçmektedir.

TÜKET M
(yıl baẟına bin)
275		.85
225
175		.84
125	.83	.82
75	.81
	.80
25
0
	100   200	300  400   GEL R (Bin lira)

ẞekil 3. Gelir – Tüketim liẟkisi

Serpilme diyagramları iki değiẟken arasındaki iliẟkiyi gösterir. Burada 1980’den 1985 kadar olan ortalama tüketim ve gelir iliẟkisi incelenmektedir. Noktalar iki değiẟkenin belirtilen yıldaki aldığı değeri tanımlar ve yıllar iki sayı ile gösterilmiẟtir. Örneğin, 1981 yılı için 81 kullanılmıẟtır. Buradan çıkaraca-ğımız sonuç gelir yükseldiğinde, ortalama tüketiminde arttığıdır.

ẞekil 3. Serpilme diyagramı kullanarak gelir ile tüketim arasındaki iliẟki-yi göstermektedir. x–ekseni ortalama geliri, y–ekseni tüketimi ölçmekte-dir. Her nokta 1950–1985 arası Türkiye’deki ortalama tüketim ve geliri temsil etmektedir.

4

1.1.2. Zaman Serisi Grafikleri

TEFE Yüzde Değiẟim

120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
1940	1950	1960	1970	1980	1990

Yıllar

ẞekil 4. Zaman Serileri

Zaman serisi grafiklerinde x–ekseninde zamanı (gün, hafta, ay, yada yıl), y– ekseninde ise bir değiẟken tanımlanır. Bu grafik 1950 ile 1992 arasında Türki-ye’deki enflasyon oranını göstermektedir.

Zaman serisi grafikleri x–ekseninde zamanı örneğin yıl yada ay, y–ekseninde ise; değiẟkenleri gösterir. ẞekil 4 zaman serisi grafiklerine bir örnektir. x–ekseninde yıllar, y–ekseninde ise Türkiye’nin enflasyon oranı vardır. Grafiğe bakarak çabuk ve kolayca bilgi sahibi olunabilir:

I.     Enflasyonun yüksek ya da düẟükken, bize düzeyini gösterir. Çizgi (hat) x–eksenine uzaksa, enflasyon yüksek, yakınsa, dü-ẟük olarak nitelendirilir.

II.   Enflasyon oranının nasıl değiẟtiğini anlatır. Düẟüyor mu yoksa yükseliyor mu? Grafiğin (çizginin) eğimi yukarı doğruysa, enf-lasyon oranı yükseliyor, aẟağıya doğruysa enflasyon oranı dü-

ẟüyor yorumunu yapabiliriz.

III. Değiẟim hızı hakkında bize bilgi verir. Ani Çıkıẟlar veya iniẟ-ler, enflasyon oranının çok çabuk değiẟtiğini gösterir.

Zaman serisi grafikleri trendleri tanımlamak için de kullanılabilir. Trend, bir değiẟkenin, düẟmekte yada yükselmekte olan genel eğilimidir.

5

1.1.3.  ktisadi Modellerde Kullanılan Grafikler

ktisatta, birçok farklı türde grafiklerle karẟılaẟacaktır. Özellikle, Aẟağıya ve yukarıya beraber giden değiẟkenler,

Ters yönlere hareket eden değiẟkenler, Birbiriyle iliẟkileri olmayan değiẟkenler,

Maksimum ya da minimum değerler gösteren grafikler önem-

lidir.

1.1.3.1. Aẟağıya ve Yukarıya Beraber Giden Değiẟkenler

Mesafe								40
300
													POZ T F
200					POZ T F				30				ARTAN
100					SAB T–EĞ M								EĞ M
								20
0			20 40 60		HIZ			0 100  200  300 400
a)Pozitif Sabit Eğim										b)Pozitif Yükselen Eğim
Çözülen
problem			25				POZ T F
sayısı			20				AZALAN
			15				EĞ M
			10
			5
									ÇALIẞILAN SAAT
			0   2		4  6   8
				c)Pozitif Azalan Eğim

ẞekil 5. Birlikte Değiẟen Değiẟkenler

Üç ẟekilde iki değiẟken arasındaki pozitif iliẟkiyi gösterir. x–eksenindeki de-ğiẟkenin değeri yükselince, y–eksenindeki değiẟkenin değeri de artar. (A)‘da, lineer pozitif bir iliẟki vardır. Bu yargıya iliẟkinin eğiminin sabit olmasından varmaktadır. (B)‘de de ise pozitif iliẟki söz konusudur, ancak eğim orijinden uzaklaẟtıkça daha dikleẟir. Bu yüzden bu iliẟkiye artan eğimli pozitif iliẟki di-yoruz. (C) ‘de ise, yine pozitif iliẟki vardır, fakat bu sefer, orijinden uzaklaẟtık-ça eğim daha yassı hale gelir. Bundan dolayı bu iliẟkiye azalan eğimli pozitif iliẟki diyoruz.

6

Aẟağıya ve yukarıya birlikte hareket eden iki değiẟken arasındaki bu iliẟkiyi gösteren grafikler ẞekil 5’dedir. ki değiẟken arasındaki aynı yöndeki hareketleri gösteren iliẟkilere pozitif iliẟki denir. Bu iliẟki yuka-rıya eğilimli çizgilerle gösterilir.

1.1.3.2. Ters Yönde Hareket Eden Değiẟkenler

Futbol							Maliyet
							50
5		NEGAT F
			SAB T				40	NEGAT F
4			EĞ M					AZALAN
								EĞ M
3							25
1
0							0
1	2	3  4	5	Tenis			100	200 300	Seyahat
a) Negatif–Sabit Eğim							b) Negatif–Azalan Eğim
Problem Çözümü
25
20			a			NEGAT F
						ARTAN
15							EĞ M
10
5
2	4	5		8	10		Tembellik Saati
c)Negatif Artan Eğim

ẞekil 6. Negatif Yönde Değiẟen Değiẟkenler

ẞekil 6’da ters yönde hareket eden değiẟkenlerin iliẟkisini göste-rir. Bu iliẟkiye negatif iliẟki denir.

7

(A)   kısmında futbol ile tenis oynama saatleri arasındaki iliẟki ta-nımlanmaktadır. Bir saat fazla tenis oynamak için, bir saat az futbol oy-nama gereği söz konusudur. Bu durumun tersi de doğrudur. liẟki negatif ve doğrusaldır.

(B)    grafiğinde ise; seyahat ve maliyeti arasındaki negatif iliẟki gösterilmektedir. Daha uzun seyahat, daha az maliyettir, fakat seyahat uzunluğu artarken, km baẟına maliyet azalan bir oranda düẟmektedir. Bu özellik; eğrinin eğiminin aẟağıya doğru olmasından kaynaklanmaktadır.

(C)   kısmında, bir üniversite öğrencisinin tembellik ettiği ve prob-lemlere çalıẟtığı zamanların iliẟkisi gösterilmektedir. Öğrenci tembellik yapmazsa, 25 soru çözebilmektedir. Tembellik yaptığı süre 5 saat oldu-ğunda soru sayısı 20’e düẟmektedir. (a) noktası yukarıdaki cümlenin gra-fiksel gösterimidir. 10 saatlik süren tembellikte, öğrenci problem çöze-mez. Bu iliẟki negatiftir ve eğimi tembellik süresi arttıkça dikleẟmektedir.

Bütün ẟekiller iki değiẟken arasındaki negtif iliẟkiyi göstermekte-dir. (A) ‘daki ẟekilde eğimi sabit olan lineer bir iliẟki gösterilmektedir. (B)’deki ẟekilde azalan eğimli negatif bir iliẟki ifade edilmiẟtir. (C)’de ise artan eğimli negatif bir iliẟki gösterilmektedir.

1.1.3.3. Minimum ve Maksimum Değerler

ktisat sınırlı kaynaklarla en iyisini yapmaktır. En iyi kavramı bizi maksimizasyona götürmektedir. Maksimizasyona örnek, olanaklı olan en yüksek karları elde etmek veya olanaklı olan en düẟük üretim maliyetle-rini baẟarmaktır. ktisatçılar, sık sık, grafikleri maksimum ya da mini-muma sahip iliẟkileri tanımlamak için kullanırlar. ẞekil 7’de bu gibi iliẟ-kiler gösterilmektedir. (a) kısmında, bir ayda yağmur yağan gün sayısı ile buğday üretimi arasındaki iliẟki gösterilmektedir. Bu yüzden üretim sıfır-dır. Ancak ayda 10 gün yağan yağmur sayesinde, maksimum buğday üretimi gerçekleẟmektedir. 10 günden fazla yağan yağmur, buğday üre-timini düẟürmeye baẟlamaktadır. Her gün yağmur yağarsa, buğday için çok kötüdür ve üretim sıfıra düẟmektedir.

(B) kısmında, ẟekil (A)’daki durumun tam tersi söz konusudur. Burada iliẟki negatif eğim ile baẟlayıp, minimuma kadar inip daha sonra pozitif eğim ile sona erer. Böyle bir iliẟkiyi, hız ve benzin tüketimi ara-sında kolayca gösterebiliriz. “b” noktasında minimum benzin tüketimi ve hız 90 km/h ‘dir. Bu noktadan daha hızlı veya daha yavaẟ araba hızı ben-

8

zin tüketimini arttırır, ancak ilk kalkıẟtan 90 km/h ‘ye kadar benzin tüke-timi azalır, 90 km/h’den sonra ise yine benzin tüketimi artmaya baẟlar.

		Benzin
Buğday	maksimum	Maliyeti
40		40
	a	30
30				minimum
		20
20				b
		10
10
0	5   10 15 20 Yağmur	0	30	60	90	Hız
	(gün ayda)					(km/h)
	a) Maksimum		b)Minimum

ẞekil 7. Maksimum ve Minimum Değerler

(A) kısmında a noktası maksimum olan bir iliẟki gösterilmektedir. Eğri önce yükselir, en yüksek noktaya ulaẟır ve daha sonra düẟer. (B)’de; b noktası mi-nimum olan bir iliẟki ifade edilmiẟ tir. Eğri, önce, minimuma kadar düẟmekte ve daha sonra yükselmektedir.

1.1.3.4. Bağımsız Değiẟkenler

Bir değiẟkenin bir baẟkasına bağımsız olduğu birçok durum söz konusudur. Bir değiẟkenin değerine her ne olursa olsun, bir baẟkası sabit kalabilir. Bu ẟekilde iki değiẟken arasındaki bağımsızlıkları grafikle gös-terebiliriz. ẞekil 8 bu gibi iliẟkileri baẟarıyla gösteren iki ayrı grafiktir.

(a) ẟeklinde, iktisat fakültelerinden mezuniyet dikey eksende, muz fiyatları yatay eksende gösterilmiẟtir. Mezuniyet oranının muz fiyatlarıy-la bir bağlantısı yoktur. Bu iki değiẟken arasındaki iliẟki yatay düz bir doğruyla gösterilebilir.

9

(b) kısmında, yıllık Fransız ẟarabı üretim miktarı ile Hakkari ẟeh-rimizin yağmur alıẟ iliẟkisi incelenmektedir.

Mezun                                                            Yağmur

liẟkisiz Dikey

liẟkisiz Yatay

0                                                Muz Fiyatı      0                           3 Fransız ẞarabı

Miktarı

a) liẟkisiz: Yatay                                                         b) liẟkisiz: Dikey

ẞekil 8. Bağımsız Değiẟkenler

ẞekil 8 ‘den hareketle iliẟkisiz iki değiẟkenin nasıl grafikle göste-rileceğini görebiliriz.

Fransız ẟarabı üretim miktarı x–ekseninde, Hakkari’ de yağıẟ sü-resinin değiẟmesiyle, Fransız ẟarabı üretim miktarında değiẟim olması arasında bir iliẟki söz konusu olmadığından, bu ẟekildeki bir iliẟki dikey düz çizgi ile gösterilmiẟtir.

1.1.4. Bir  liẟkinin Eğimi

Bir iliẟkinin eğimi y–eksenindeki değiẟkenin değerindeki değiẟ-menin, x–eksenindeki değiẟkenin değerindeki değiẟmeye bölünmesiyle bulunur. Yunan harfi “ ” ‘yı değiẟim olarak kullanacağız. Bundan dola-yı, y y–eksenindeki değiẟkenin değerindeki değiẟim ve x x– eksenindeki değiẟkenin değerindeki değiẟim olarak ifade edeceğiz. Bu noktada, bu iliẟkinin eğimi;

^y (1)’dir.

x

10

Eğer y–eksenindeki değiẟkende büyük bir değiẟim x–eksenindeki değiẟkende küçük bir değiẟime karẟılık geliyorsa, eğim büyüktür ve eğri diktir. ẞayet tam tersi bir durum söz konusu ise, eğim küçük ve eğri düz-dür.

6							6
		y=3
									y=3
3
							3
				x=4							x=4
0		1	2	3	4	5	0	2	6
a)Pozitif Eğim											b)Negatif Eğim

ẞekil 9. Doğruların Eğimi

Bir lineer doğrunun eğimi sabittir. ẞekil 9’ daki doğrularının e-ğimlerini hesaplayalım. (a) kısmında x, 2’den 6’ya yükselirken, y, 3’ten 6’ya yükselir. x’deki değiẟim +4 yani x=4, y’deki değiẟim +3, yani

y=3’dür. Bu doğrunun eğimi ise;

y	=	3	(2)  olur.
		4
x

Bir doğrunun eğimini hesaplamak için, y–eksenindeki değiẟkenin değiẟim değerini, x–eksenindeki değiẟkenin değiẟim değerine böleriz. Yukarıdaki ẟekillerin birincisinde pozitif eğilimli bir iliẟki, ikincisinde de negatif eğimli bir iliẟki ifade edilip incelenmektedir.

1.1.4.1. Doğruların Eğimlerinin Hesaplanması

(b) kısmında, x 2’den 6’ya yükselirken, y ise, 6’dan 3’e düẟmek-tedir. y değiẟkenindeki değiẟim eksi 3’dür yani, y=–3, x değiẟkenindeki değiẟim artı 4 ‘dür yani x=4. Buradan doğrunun eğimi;

11

y	= –	3	(3) bulunur.
		4
x

Her iki eğimde eẟit büyüklüktedir, ancak (a) kısmında eğimi pozi-tif, (b) kısmında ise negatiftir. Yani pozitif iliẟkinin eğimi pozitif, negatif iliẟkinin eğimi ise negatiftir.

1.1.4.2. Eğrilerin Eğimlerinin Hesaplanması

Bir eğrinin eğimi sabit değildir. Eğim hesapladığımız hattın nere-de olduğuna bağlıdır. Bir eğrinin eğimini hesaplamanın iki yolu vardır: hat üzerinde bir noktanın eğimini hesaplama ya da yay hattı olarak eğimi hesaplamadır. ẞimdi bu iki alternatifi inceleyelim.

Bir Noktada Eğimi hesaplamak için, bu noktada eğriyle aynı eğime sahip bir doğru meydana getirmek zorundayız. ẞekil 10 ‘dan hare-ketle inceleyelim. “a” noktasında eğrinin eğimini hesaplamak için, yal-nızca a noktasına değen bir doğru eksenleri kesecek ẟekilde çizilir. (A) kısmındaki doğru böyle bir doğrudur. Eğer bu doğru yalnızca, a noktası-na değiyorsa, bu eğrinin a noktasındaki eğimi, bu doğrunun eğimine eẟit-tir. Eğrinin a noktasındaki eğimi, doğrunun eğimini hesaplanarak bulu-nabilir. x, 0’dan 8’e yükselmekte, ( x=8), y 6’dan sıfıra düẟmektedir ( y=6). Böylece doğrunun eğimi;

y	= −	6	= –	3	(4)	elde edilir.
		8		4
x

Bir eğrinin eğimi hem bir noktada hem de bir yay etrafında olmak üzere iki yolla da hesaplanabilir. Bir noktadaki eğim, bu noktaya teğet çizilen bir doğrunun eğimine eẟittir. Bir yayın etrafındaki eğimi hesapla-mak için, bir noktadan bir diğerine giden bir doğru çizerek bunun eğimini hesaplamamız yeterli olur.

12

			4		b
6
3	a		2.5		c
0	4	8	0	3	5
a)Bir noktada eğim				b) Yay hattındaki eğim
ẞekil 10. Eğrilerin Eğimleri

Yay hattındaki eğimi hesaplamak ile ortalama eğim bulmak ara-sında bir fark yoktur. ẞekil 10’nin (b) kısmında (a) ẟeklindeki aynı eğim-le uğraẟıyoruz, burada fark bir nokta için eğim değil, x`deki 3`den 5`e doğru değiẟim için eğimi bulmaktayız. x, 3`den 5`e yükselirken, y, 4`den 2.5`a düẟmektedir. x`deki değiẟim x=2, y`deki değiẟim ise y=–1 1/2, bu yüzden eğimi y/ x=–3/4 elde ederiz. Bu hesaplama bize b ve c nok-taları arasındaki hattın eğimini vermektedir.